Correcciones, Alejandra

1.-Descríbase el tipo de evidencia sobre la que se basa el panorama de la matemática prehistórica que hemos expuesto, mencionando algunos ejemplos concretos.

Las nociones primitivas de número, magnitud y forma pueden estar relacionadas más bien con diferencias y contrastes que con semejanzas, tales como son la diferencia entre un lobo y muchos. Además podían distinguir una oveja de muchos y se van dando cuenta de qué era uno y muchos. Evidentemente nuestros antepasados muy primitivos contaban al principio solo hasta dos, cualquier conjunto que sobrepasara este nivel quedaba degradado a la condición de muchos.

2.- ¿Qué evidencia hay, si es que hay alguna, de que la matemática surgió con la aparición del hombre?

Los sistemas de numeración (binario, terciario, quinario, quinario-decimal, etc.) y las tablillas de arcilla blanda en las cuales se escribía con una varilla en forma de prisma triangular donde se imprimían marcas en forma de cuña.

¿Cree usted que la matemática es anterior al hombre?

La matemática ha precedido en muchos millones de años al género humano, algunos animales superiores tienen facultades tales como memoria y alguna forma de imaginación por ejemplo algunos pájaros pueden distinguir entre conjuntos que contengan hasta cuatro elementos; actualmente resulta más claro que la capacidad para distinguir número, tamaño, orden y forma, aspectos rudimentarios todos ellos de un cierto sentido matemático, no son propiedad exclusiva del género humano.

3.-Dé una lista de evidencias basadas en los idiomas del uso en algún tiempo de bases diferentes a diez.

Nuestros antepasados muy primitivos contaban al principio hasta dos, por ejemplo los dedos de la mano podían usarse fácilmente para representar un conjunto de dos, tres, cuatro o cinco objetos. Cuando el uso de los dedos resultaba ya inadecuado, podían utilizarse pequeños montones de piedras para representar una correspondencia biunívoca con los elementos de otro conjunto, y cuando el hombre primitivo empleaba este sistema de representación, a menudo amontonaba las piedras por grupos de cinco, debido a que antes se había familiarizado con los quíntuplos de objetos por observación de su propia mano o pie.

Como el concepto de número fue un muy largo y lento proceso viene sugerido que algunas lenguas, incluido el griego, han conservado en su gramática una distinción tripartita entre uno, dos y más de dos.

Si tuviera que escoger una base, ¿Cuál sería? ¿Por qué?
Escogería la base dos por el avance tecnológico y científico que nos han bridado las computadoras (hechas en base binaria).

4.- ¿Qué cree fue primero, los nombres o los símbolos de los números? ¿Por qué?

Fueron primero los símbolos para representar los números que los nombres o palabras debido a que es mucho más fácil cortar muescas en un palo que establecer una frase bien modulada para identificar un número concreto. Si el lenguaje articulado no hubiese sido tan difícil entonces los sistemas rivales (binario, ternario, quinario, etc.) del decimal hubiesen tenido mayor progreso.

5.- ¿Por qué hay pocos registros de escalas del seis al nueve?

Para los primitivos era más fácil utilizar el sistema binario, terciario o quinario a utilizar múltiplos de los sistemas anteriormente mencionados, por ejemplo al 6 lo podemos ver como (2)(3)=6 y al 9=(3)(3).

6.- ¿Qué cree que fue más influyente en el surgimiento de la geometría temprana, un interés en la astronomía o una necesidad de medir terrenos?

Influyó más el interés de la astronomía en el surgimiento de la geometría podemos ver que el hombre neolítico hacia dibujos y diseños que revelan un interés en las relaciones espaciales. Además la alfarería, cestería y los tejidos muestran en sus dibujos ejemplos de congruencias y simetrías que son en esencia parte de la geometría elemental.

7.- ¿Qué significa la palabra “geometría” etimológicamente? ¿Se justifica el uso de la palabra en la luz del origen histórico de la materia?

Geometría del griego geo (tierra) y métrica (medida) es decir medición de la tierra...

Es arriesgado dar estas afirmaciones ya que los orígenes de la geometría son más antiguos que las civilizaciones más antiguas. 

Esto hace que nos veamos obligados a depender de interpretaciones que se basan en los pocos utensilios que se han conservado.

Herodoto sostenía que la geometría se había originado en Egipto, por que creía que había surgido de la necesidad práctica de volver a trazar los lindes de las tierras después de la inundación anual del río Nilo.

Mientras Aristóteles sostenía que el cultivo y desarrollo de la geometría en Egipto se había impulsado por la existencia allí de una clase sacerdotal ociosa.

Podemos ver que lo que representan estas dos teorías son opuestas acerca de los orígenes de la matemática

8.- ¿Cuáles cree que fueron las figuras geométricas planas y sólidas que se estudiaron consciente y sistemáticamente? ¿Por qué?

Estudiaron los triángulos así como algunas proposiciones geométricas y aritméticas por ejemplo dentro de un triángulo inscribían mas triángulos y eso les permitía ver que las áreas de los triángulos están entre sí como los cuadrados de sus lados; además estudiaron la circunferencia, el cuadrado (y los 2 triángulos que se forman dentro del cuadrado) sin embargo estas figuras fueron estudiadas conscientemente por el interés que había sobre la astronomía.

9.- ¿Piensas que la astronomía fue un factor más significativo que la geodesia en la aparición de la matemática Egipcia? Explique

Sí. Sabemos que los egipcios tenían un gran interés por la astronomía y observaron que la inundación anual del valle del Nilo tenía lugar poco después de la llamada salida heliacal de sirio, la estrella alfa de la constelación del Canis Mayor, es decir, cuando Sirio sale por el Este justo antes que el Sol. Además los egipcios pudieron establecer un buen calendario solar que constaba de 12 meses, de 30 días cada uno y de 5 días festivos extra.

10.- ¿Cuáles considera que son las tres contribuciones principales de Egipto al desarrollo de la matemática?

-Su sistema de notación jeroglífica que esta estructurado en escala de base 10, utilizando un conjunto de símbolos distintos para cada una de las primeras media docena de potencias de 10. Además los egipcios solían ser exactos al contar y medir.

-Establecieron un buen calendario solar que constaba de 12 meses de 30 días cada uno y de 5 días festivos extra.

-El uso de las fracciones así como también hacer sumas fraccionarias y resolver problemas algebraícos.

Correcciones, Luz

1. Describa el tipo de evidencia en el cuál se basa un reporte de matemática prehistórica, citando
algunos ejemplos específicos.

R= La matemática se basó en hacer todos sus conteos con lo referente a la naturaleza, por la necesidad de contar lo que tenían; así mismo en un principio, las nociones primitivas de número, magnitud y forma pueden haber estado relacionadas más bien con diferencias y contrastes que con semejanzas, tales como son la diferencia entre un lobo y muchos, la desigualdad en tamaño entre un pececillo y una ballena, el contraste entre la redondez de la luna y la derechura de un pino.

2. ¿Qué evidencia hay, si es que hay alguna, de que la matemática surgió con la aparición del
hombre? ¿Cree usted que la matemática es anterior al hombre?

R= La evidencia que nos menciona el autor, es de que en Checoslovaquia se descubrió un hueso procedente de un cachorro de lobo, en el que aparecen 55 incisiones bastante profundas distribuidas en dos series, la primera con 25 y la segunda con 30, y en cada serie las incisiones están distribuidas en grupos de 5.

La matemática apareció originariamente como parte de la vida diaria del hombre. yo creo entonces que la matemática conocida como tal no es anterior al hombre, sí existen los inicios de ella tal vez antes de la aparición del hombre con los ejemplos de los pájaros que saben contar hasta cuatro, pero la matemática surge a partir de que el hombre la crea.

3. Dé una lista de evidencias basadas en los idiomas del uso en algún tiempo de bases diferentes
a diez.

R=

• Los dedos de las manos pueden usarse fácilmente para representar un conjunto de dos, tres, cuatro o cinco objetos.
• También usando los dedos de las manos y pies para que uno podía remontarse hasta veinte.
• Pequeños montones de piedras para representar una correspondencia bíunívoca con los elementos de otros conjuntos.

5. Si tuviera que escoger una base, ¿cuál sería? ¿Por qué?

R= Elegiría la base 10, porque hoy día las lenguas modernas están construidas casi sin excepción sobre la base de numeración diez y pues porque es la que más se maneja en el mundo en el que actualmente vivo.

6. ¿Qué cree usted que apareció primero, los nombres para los números o los símbolos para los números?¿por qué?

R= Los nombres para los números, puesto que primero vemos que al número lo llamaban de alguna manera y posteriormente buscaban la manera de cómo representar ese número.

8. ¿ Cuáles cree que fueron las figuras geométricas planas y sólidas que se estudiaron conciente y sistemáticamente?¿Por qué?

R= La circunferencía, el triángulo, el cuadrado; ya que sus diseños y dibujos revelan un interés en las relaciones espaciales que prepararon el camino a la geometría.

9. ¿Qué cree que fue más influyente en el surgimiento de la geometría temprana, un interés en la
astronomía o una necesidad de medir terrenos? Explique.

R= Una necesidad de medir los terrenos, puesto que se tuvo la necesidad práctica de volver a trazar las lindes de las tierras después de la inundación anual del valle del río Nilo. Además ésto se usó para bosquejar planos de los templos como para reconstruir las fronteras borradas entre los terrenos.

10. ¿Cuál de las siguientes divisiones del tiempo fue más probable que notara el hombre prehistórico: el año, el mes, la semana, el día, la hora? Explique.

R= Deberían de conocer todas las divisiones, porque tenían que identificar por ejemplo cuáles eran los tiempos de lluvías o secas, que están relacionadas con las estaciones del año, para ver cuándo iban a cosechar y cuándo no, para ver cuándo era de día y de noche.

1. Describa la evidencia en la cual basamos nuestra estimación de la matemática Egipcia.¿ Cree
qué es posible que cambie por el descubrimiento de nuevos documentos? Explique.

R=

• Escritos hechos en tumbas y pirámides de piedra Rosetta
• Papiro de Ahmes

No creo que se vea alterada, pues esas fuentes son consideradas muy confiables y si se encontraran nuevos documentos habría que estudiarlos con mucho cuidado para ver si los altera o solamente contribuye a más información sobre la matemática egipcia.

4. ¿Cuáles considera que son los tres defectos principales de la matemática Egipcia? Explique por
qué considera éstos los más signicativos.

R=

• La matemática egipcia (como toda cultura general) parece haber permanecido en un estado uniforme a lo largo de su prolongada historia.
• En todas sus etapas estuvo construida entorno a la operación de sumar, desventaja que dió a todas las técnicas de computación egipcias un aire primitivo peculiar, combinado a veces con una sorprendente complejidad.
• El amor a los dioses benévolos, el respeto a la tradición y la preocupación por la muerte y por las necesidades de los muertos, todo éllo propició un alto grado de estancamiento en la civilización y la cultura.

Porque si no hubiera permanecido así hubieran hecho más cosas para contribuir con las matemáticas.

Correcciones, Karen

1. Descríbase el tipo de evidencia sobre la que se basa el panorama de la matemática prehistórica que hemos expuesto, mencionando algunos ejemplos concretos.

La matemática Prehistórica se basó en hacer sus primeros conteos, contado lo referente a lo que era la Naturaleza. De ahí observaron casos como por ejemplo de cómo distinguían entre una oveja y un rebaño y he ahí como se van dando cuenta de que era uno y que eran muchos.



2. ¿Qué evidencia hay, si es que hay alguna, de que la matemática surgió con la aparición del hombre?

Las bases en que se contaban, base 2, base 5, etc., y los restos de un cachorro de lobo con incisiones en series de cinco.



¿Cree usted que la matemática es anterior al hombre?

Sí, ya que de acuerdo al texto podemos decir que por lo menos algunos pájaros pueden distinguir entre conjuntos que contengan hasta cuatro elementos.



5. Si usted tuviera que elegir una base de numeración, ¿cuál sería?, ¿por que?

Seria la base 10, por que es con la que más estoy relacionada,
además comparándola con las demás, es mas fácil de utilizarla para hacer operaciones.



6.- ¿Qué cree usted que apareció primero, los nombres para los números, o los símbolos para los números? ¿Por qué?

Aparecieron primero los nombres para ellos puesto que antes le llaman del modo que ellos  querían y posteriormente encontraron la manera de cómo representarlo; ya que las palabras para expresar ideas numéricas aparecieron muy lentamente; los signos para representar números procedieron con toda probabilidad a las palabras para representar números.


8. ¿Cuáles cree usted que fueron las primeras figuras geométricas, respectivamente planas y sólidas, que fueron estudiadas de una manera consistente y sistemática? ¿Por qué?

La circunferencia, el triángulo,  y el cuadrado.

Porque en sus tejidos y bordados se distinguen esas figuras, y también sucesiones de estas mismas.



9. ¿Qué cree que fue más influyente en el surgimiento de la geometría temprana, un interés en la astronomía, o una necesidad de medir terrenos? Explique.

El interés en agrimensura: ya que tenían una necesidad práctica de medir los lindes despues de las inundaciones del rio Nilo.


10. ¿Cuál de las siguientes divisiones del tiempo fue más probable que notara el hombre prehistórico: el año, el mes, la semana, el día, la hora? Explique.

Todas; ya que son importantes para el hombre prehistórico.


El año lo podía ver como tiempos de lluvias y secas


El mes para sus cosechas


Así también el día y la noche


Todas estas divisiones deberían de ser conocidas por él.



Preguntas del Segundo Capítulo

1. Describa la evidencia en la cual basamos nuestra estimación de la matemática Egipcia.

Se basa en el escrito hecho en tumbas y pirámides, la piedra de Rosetta.

¿Cree qué es posible que cambie por el descubrimiento de nuevos documentos? Explique.

Solo vendrían a contribuir más a esta valoración de la matemática pero no a alterarla.

3. ¿Qué significa la palabra “geometría” etimológicamente? ¿Se justifica el uso de la palabra en la luz del origen histórico de la materia? Explique.

Significa medición de la tierra.


Sí, porque en sus orígenes se reducía a un conjunto de reglas de agrimensura atribuidas a los babilonios y a los egipcios.

4. ¿Cuáles considera que son los tres defectos principales de la matemática Egipcia? Explique por qué considera éstos los más significativos.

• En todas sus etapas estuvo construida en torno a la operación de sumar.
• El estancamiento de la civilización y la cultura.
• Le sacaron poco provecho a la geometría que pensaron pudo haber sido un regalo del Nilo

Estas fueron las limitaciones más significativas porque fueron las que impidieron que la matemática tuviese un mayor desarrollo.

Otomíes

Pueden leer sobre este pueblo en:

Wikipedia

También tenemos un escrito sobre su matemática en:

PDFs para el Curso de Historia de la Matemática

preguntas y respuestas del primer y segundo capítulo

1. Describa el tipo de evidencia en el cuál se basa un reporte de matemática prehistórica, citando
algunos ejemplos especícos.
R= La matemática se basó en hacer todos susconteos con lo referente a la naturaleza por la necesidad de contar lo que tenían; así mismo en un principio, las nociones primitivas de número, magnitud y forma pueden haber estado relacionadas más bien con diferencias y contrastes que con semejanzas, tales como son la diferencia entre un lobo y muchos, la desigualdad en tamaño entre un pececillo y una ballena, el contraste entre la redondez de la luna y la derechura de un pino.

2. ¿Qué evidencia hay, si es que hay alguna, de que la matemática surgió con la aparición del
hombre? ¿Cree usted que la matemática es anterior al hombre?
R= La evidencia que nos menciona es de que en Checoslovaquia se descubrió un hueso procedente de un cachorro de lobo, en el que aparecen 55 incisiones bastante profundas distribuidas en dos series, la primera con 25 y la segunda con 30, y en cada serie las incisiones están distribuidas en grupos de 5.
la matemática apareció originariamente como parte de la vida diaria del hombre. yo creo entonces que la matemática conocida como tal no es anterior al hombre, si existen los inicios de ella tal vez antes de la aparición del hombre con los ejemplos de los pajaros que saben contar hasta cuatro, pero la matemática surge a partir de que el hombre la crea.


3. Dé una lista de evidencias basadas en los idiomas del uso en algún tiempo de bases diferentes
a diez.
R=

• Los dedos de las manos pueden usarse fácilmente para representar un conjunto de dos, tres, cuatro o cinco objetos.
• También usando los dedos de las manos y pies para que uno podía remontarse hasta veinte.
• pequeños montones de piedras para representar una correspondencia bíunivoca con los elementos de otros conjuntos.

5. Si tuviera que escoger una base, ¿cuál sería? ¿Por qué?
R= Elegiría la base 10, porque hoy día las lenguas modernas estan construidas sin exepción sobre la base de numeración diez y pues porque es la que más se maneja en el mundo en el que actualmente vivo.

6. ¿Qué cree usted que apareció primero, los nombres para los números o los símbolos para los números?¿por qué?
R= Los nombres para los números, puesto que primero vemos que al número lo llamaban de alguna manera y posteriormente buscaban la manera de como representar ese número.

8. ¿ Cuáles cree que fueron las guras geométricas planas y sólidas que se estudiaron conciente y sistemáticamente?¿Por qué?
R= La circunferencía, el triángulo, el cuadrado; ya que sus diseños y dibujos revelan un interés en las relaciones espaciales que prepararon el camino a la geometría.

9. ¿Qué cree que fue más in uente en el surgimiento de la geometría temprana, un interés en la
astronomía o una necesidad de medir terrenos? Explique.
R= Una necesidad de medir los terrenos, puesto que se tuvo la necesidad práctica de volver a trazar las lindes de las tierras después de la inundación anual del valle del río Nilo. Además estó se usó para bosqujar planosde los templos como para reconstruir las fronteras borradas entre los terrenos.

10. ¿Cuál de las siguientes divisiones del tiempo fue más probable que notara el hombre prehistórico: el año, el mes, la semana, el día, la hora? Explique.
R= Todas las divisiones deberían de conocer, porque tenian que identificar por ejemplo cuáles eran los tiempos de lluvías o secas, que estan relacionadas con las estaciones del añ, para ver cuando iban a cosechar y cuando no, para ver cuando era de día y de noche.

1. Describa la evidencia en la cual basamos nuestra estimación de la matemática Egipcia.¿ Cree
qué es posible que cambie por el descubrimiento de nuevos documentos? Explique.
R=

• Escritos hechos en tablillas de arcilla de piedra rosetta
• papiro de ahmes

No creo que se vea alterada, pues esas fuentes son consideradas muy confiables y si se encontraran nuevos documentos habría que estudiarlos con mucho cuidado para ver si los altera o solamente contribuye a más información sobre la matemática egipcia.

4. ¿Cuáles considera que son los tres defectos principales de la matemática Egipcia? Explique por
qué considera éstos los más signicativos.
R=

• La matemática egipcia (como toda cultura general) parece haber permanecido en un estado uniforme a lo largo de su prolongada historia.
• En todas sus etapas estuvo construida entorno a la operación de sumar, desventaja que dió a todas las técnicas de computación egipcias un aire primitivo peculiar, combinado a veces con una sorprendente complejidad.
• El amor a los dioses benévolos, el respeto a la tradición y la preocupación por la muerte y por las necesidades de los muertos, todo ello propició un alto grado de estancamiento en la civilización y la cultura.

Porque si no hubiera permanecido así hubieran hecho más cosas para contribuir con las matemáticas.

HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 1er y 2do capitulo

1.-Descríbase el tipo de evidencia sobre la que se basa el panorama de la matemática prehistórica que hemos expuesto, mencionando algunos ejemplos concretos.

Las nociones primitivas de número, magnitud y forma pueden estar relacionadas más bien con diferencias y contrastes que con semejanzas, tales como son la diferencia entre un lobo y muchos. Además podían distinguir una oveja de muchos y se van dando cuenta de que era uno y muchos. Evidentemente nuestros antepasados muy primitivos contaban al principio solo hasta dos, cualquier conjunto que sobrepasara este nivel quedaba degradado a la condición de muchos.

2.- ¿Qué evidencia hay, si es que hay alguna, de que la matemática surgió con la aparición del hombre?

Los sistemas de numeración (binario, terciario, quinario, quinario-decimal, etc.) y las tablillas de arcilla blanda en las cuales se escribía con una varilla en forma de prisma triangular donde se imprimían marcas en forma de cuña
¿Cree usted que la matemática es anterior al hombre?
La matemática ha precedido en muchos millones de años al genero humano, algunos animales superiores tienen facultades tales como memoria y alguna forma de imaginación por ejemplo algunos pájaros pueden distinguir entre conjuntos que contengan hasta cuatro elementos; actualmente resulta más claro que la capacidad para distinguir número, tamaño, orden y forma, aspectos rudimentarios todos ellos de un cierto sentido matemático, no son propiedad exclusiva del genero humano.

3.-Dé una lista de evidencias basadas en los idiomas del uso en algún tiempo de bases diferentes a diez.

Nuestros antepasados muy primitivos contaban al principio hasta dos, por ejemplo los dedos de la mano podían usarse fácilmente para representar un conjunto de dos, tres, cuatro o cinco objetos. Cuando el uso de los dedos resultaba ya inadecuado, podían utilizarse pequemos montones de piedras para representar una correspondencia biunívoca con los elementos de otro conjunto, y cuando el hombre primitivo empleaba este sistema de representación, a menudo amontonaba las piedras por grupos de cinco, debido a que antes se había familiarizado con los quíntuplos de objetos por observación de su propia mano o pie.
Como el concepto de número fue muy largo y lento proceso viene sugerido que algunas lenguas, incluido el griego, han conservado en su gramática una distinción tripartita entre uno, dos y más de dos.
Si tuviera que escoger una base, ¿Cuál sería? ¿Por qué?
Escogería la base dos por el avance tecnológico y científico que nos han bridado las computadoras (hechas en base binaria).

4.- ¿Qué cree fue primero, los nombres o los símbolos de los números? ¿Por qué?

Fueron primero los símbolos para representar los números que los nombres o palabras debido a que es mucho más fácil cortar muescas en un palo que establecer una frase bien modulada para identificar un número concreto. Si el lenguaje articulado no hubiese sido tan difícil entonces los sistemas rivales (binario, ternario, quinario, etc.) del decimal hubiesen tenido mayor progreso.

5.- ¿Por qué hay pocos registros de escalas del seis al nueve?

Para los primitivos era más fácil utilizar el sistema binario, terciario o quinario a utilizar múltiplos de los sistemas anteriormente mencionados, por ejemplo al 6 lo podemos ver como (2)(3)=6 y al 9=(3)(3).

6.- ¿Qué cree que fue más influyente en el surgimiento de la geometría temprana, un interés en la astronomía o una necesidad de medir terrenos?

Influyó más el interés de la astronomía en el surgimiento de la geometría podemos ver que el hombre neolítico hacia dibujos y diseños que revelan un interés en las relaciones espaciales. Además la alfarería, cestería y los tejidos muestran en sus dibujos ejemplos de congruencias y simetrías que son en esencia parte de la geometría elemental.

7.- ¿Qué significa la palabra “geometría” etimológicamente? ¿Se justifica el uso de la palabra en la luz del origen histórico de la materia?

Geometría del griego geo (tierra) y métrica (medida) es decir medición de la tierra...
Es arriesgado dar estas afirmaciones ya que los orígenes de la geometría son más antiguos que las civilizaciones más antiguas. Esto hace que nos veamos obligados a depender de interpretaciones que se basan en los pocos utensilios que se han conservado.
Herodo sostenía que la geometría se había originado en Egipto, por que creía que había surgido de la necesidad práctica de volver a trazar los lindes de las tierras después de la inundación anual del río Nilo.
Mientras Aristóteles sostenía que el cultivo y desarrollo de la geometría en Egipto se habia impulsado por la existencia allí de una clase sacerdotal ociosa.
Podemos ver que lo que representan estas dos teorías son opuestas acerca de los orígenes de la matemática

8.- ¿Cuáles cree que fueron las figuras geométricas planas y solidas que se estudiaron consciente y sistemáticamente? ¿Por qué?

Estudiaron los triángulos así como algunas proposiciones geométricas y aritméticas por ejemplo dentro de un triangulo inscribían mas triángulos y eso les permitía ver que las áreas de los triángulos están entre si como los cuadrados de sus lados; además estudiaron la circunferencia, el cuadrado (y 2 los triángulos que se forman dentro del cuadrado) sin embargo estas figuras fueron estudiadas conscientemente por el interés que había sobre la astronomía.

9.- ¿Piensas que la astronomía fue un factor más significativo que la geodesia en la aparición de la matemática Egipcia? Explique

Si. Sabemos que los egipcios tenían un gran interés por la astronomía y observaron que la inundación anual del valle del Nilo tenía lugar poco después de la llamada salida heliacal de sirio, la estrella alfa de la constelación del Canis Maior, es decir, cuando Sirio sale por el Este justo antes que el sol. Además los egipcios pudieron establecer un buen calendario solar que constaba de 12 meses, de 30 días cada uno y de 5 días festivos extra.

10.- ¿Cuáles considera que son las tres contribuciones principales de Egipto al desarrollo de la matemática?

-Su sistema de notación jeroglífica que esta estructurado en escala de base 10, utilizando un conjunto de símbolos distintos para cada una de las primeras media docena de potencias de 10. Además los egipcios solían ser exactos al contar y medir.

-Establecieron un buen calendario solar que constaba de 12 meses de 30 días cada uno y de 5 días festivos extra.

-El uso de las fracciones así como también hacer sumas fraccionarias y resolver problemas algebraicos.

Preguntas del primero y segundo Capítulo

Preguntas del primer Capítulo

1. Descríbase El tipo de evidencia sobre la que se basa el panorama de la matemática prehistórica que hemos expuesto, mencionando Algunos Ejemplos concretos.

La matemática Prehistórica se baso en hacer sus primeros conteos, contado lo referente a lo que era la Naturaleza. De ahí observaron casos como por ejemplo de como distinguían entre una Oveja un rebaño y eh ahí como se van dando cuenta de que era uno y que eran muchos.

2. ¿Qué evidencia hay, si es que hay alguna, de que la matemática surgió con la aparición del hombre?

Las bases en que se contaban y los restos de un cachorro de lobo con incisiones en series de cinco.

¿Cree usted que la matemática es anterior al hombre?

Si ya que de acuerdo al texto podemos decir que por lo menos algunos pájaros pueden distinguir entre conjuntos que contengan hasta cuatro elementos.


5. si usted tuviera que elegir una base de numeración, ¿cuál sería?, ¿por que?

Seria la base 10 por que es con la que mas estoy relacionada
además comparándola con las demás es mas fácil de utilizarla para hacer operaciones.


6.- ¿Qué cree usted que Apareció primero, los nombres para los números o los símbolos para los números? ¿Por qué?

Aparecieron primero los nombres para ellos puesto que antes le llaman del modo que ellos y querían Posteriormente encontraron la Manera de como representarlo.
Ya que las palabras para expresar ideas numéricas aparecieron muy lentamente; los signos para representar números procedieron con toda probabilidad a las palabras para representar números.

8. ¿Cuáles cree Usted Que Fueron las primeras figuras Geométricas, respectivamente planas y sólidas, que Fueron estudiadas De Una Manera consistente y sistemática? ¿Por qué?
La circunferencia, el triangulo, el cuadrado
Por qué en sus tejidos y bordados se distinguen esas figuras, y también sucesiones de estas mismas.


9. ¿Qué cree que fue más influente en el surgimiento de la geometría temprana, un interés en la astronomía o una necesidad de medir terrenos? Explique.

El interés en agrimensura
Ya que tenían una necesidad practica de medir los lindes despues de las inundaciones del rio Nilo.

10. ¿Cuál de las siguientes divisiones del tiempo fue más probable que notara el hombre prehistórico: el año, el mes, la semana, el día, la hora? Explique.

Todas ya que son importantes para el hombre prehispánico
El año lo podía ver como tiempos de lluvias y secas
El mes para sus cosechas
Así también el día y la noche
Todas estas divisiones deberían de ser conocidas por el.

Preguntas del Segundo Capítulo

1. Describa la evidencia en la cual basamos nuestra estimación de la matemática Egipcia.

Se basa en el escrito hecho en tablillas de arcilla, la piedra de rosetta

¿Cree qué es posible que cambie por el descubrimiento de nuevos documentos? Explique.
Solo vendrían a contribuir más a esta valoración de la matemática pero no a alterarla.

3. ¿Qué significa la palabra “geometría” etimológicamente? ¿Se justifica el uso de la palabra en la luz del origen histórico de la materia? Explique.

Significa medición de la tierra
Si por que en sus orígenes se reducía e un conjunto de reglas de agrimensura atribuidas a los babilonios y a los egipcios

4. ¿Cuáles considera que son los tres defectos principales de la matemática Egipcia? Explique por qué considera éstos los más significativos.

• en todas sus etapas estuvo construida en torno a la operación de sumar.
• El estancamiento de la civilización y la cultura.
• Le sacaron poco provecho a la geometría que pensaron pudo haber sido un regalo del Nilo

Estas fueron las limitaciones más significativas por que fueron las que impidieron que la matemática tuviese un mayor desarrollo.

Método de Posición Doble Falsa

The Rule of Double False Position

The first problem in Michael's manuscript concerns the value of 315 pounds of pepper. After solving the problem using the rule of three and algebra, Michael solves it again using the rule of double false position.

The rule of double false position was an ancient technique for dealing with problems that we would now call linear equations, particularly of the form ax + b = c.
The rule of double false technique was very useful for solving equations at a time when the absence of modern notation made the use of algebra difficult.
Michael's use of double false technique for his pepper calculation is probably overkill, but it shows his genuine interest in math.
In essence, the procedure asks the user to come up with two arbitrary, incorrect solutions for the value of x. The wrong answers are used to get the right answer by following a series of steps.
The graphic form of a large X—seen throughout Michael's mathematical text—is used to guide the procedure. To the left and right of the X is the letter m with a line over it; this is the abbreviation of the Venetian word 'men', which means 'minus.'

The arbitrary, incorrect solutions are placed at the top of the X. The difference they each make when compared to an expected value is put at the bottom of the X. The numbers are then multiplied, added, and subtracted across the X in a set order, ending in a final division.

[Note: Click on the images to see the calculations in context.]

• a) First solution in ducats
  Michael begins by guessing that the value of this cargo will be 10 ducats, placing the 10 at the top left of the X.
  
  Then he constructs a statement of the problem that will guide his calculations:
  
  "If gives me ducats, what will 315 give me?"
  
  This statement is in the form of the rule of three and Michael's rule was to solve such problems by adding the second and third terms together, dividing by the first. We would write this as:
  Michael knows the problem can also be expressed as:
  In this case, the equation would be:
  
  • 1] Michael gets his expected value from the right side of the equation.
    
    x 315 = 15592
    
  • 2] He inserts his false value for x in the left side of the equation.
    
    400 x 10 = 4000
    
  • 3] He subtracts the false value from his expected value and places the result at the bottom of his big X.
    
    15592 - 4000 = 11592
    
    
  • 4] Now Michael repeats the procedure with a second wrong guess, namely that the value of his cargo will be 20 ducats. He places 20 at the top right of the big X.
    
    
  • 5] His expected value is again 15592.
    
  • 6] He inserts his second false value x in the left side of his equation.
    
    400 x 20 = 8000
    
  • 7] He subtracts the false value from his expected value and places the result at the bottom of his big X.
    
    15592 - 8000 = 7592
    
    
  • 8] Now Michael is ready to solve the problem. The first step was to multiply across the big X and combine the results. His first multiplication is:
    
    7592 x 10 = 75925
    
    
  • 9] He then completes his second multiplication across the big X.
    
    11592 x 20 = 231850
    
    
  • 10] To combine these products, Michael stated a set of rules about what to do if the differences placed at the bottom of the big X represented numbers more than the expected value (as could happen with an arbitrary solution of more than 50 ducats) or less. In this case, the rule was to subtract.
    
    231850 - 75925 = 155925
    
    
  • 11] Following the same rule, Michael subtracts the differences at the bottom of the big X and notes that this is the divisor (partidor).
    
    11592 x 7592 = 4000
    
    
  • 12] Finally, he carries out the galera division.
    
    
    
    
    Michael then simply says to carry out the calculations on the remainder to get the amounts in smaller coins, arriving at the same answer as before, namely that his cargo of pepper is worth 38 ducats, 23 denari, and 17 piccoli.
    
• b) A second solution in ducats
  Michael's first use of double false position was already excessively complicated compared to his use of the rule of three to determine the value of his pepper. But it is typical of Michael that he knew another way to solve the problem using double false position and explained that method, too.
  In the first example, Michael was working with an equation whose form we would write as:
  This he transformed into:
  choosing bc to be his expected value.
  In his second solution, Michael wants to make the point that another value could be used for the expected value, namely b, the value in ducats, rather than the value in ducats times the number of pounds as he had earlier. We might write this equation as:
  which in numbers of his problem would be:
  This way Michael doesn't have to make any calculations for his expected value, as he did in the first solution. His expected value is always 49.
  
  • 1] As usual, Michael begins with a statement of the problem:
    
    "If 315 gives 10 of the supposition, what will 400 be?"
    
  • 2] He substitutes false values of 10 and 20 into the equation.
    
    
    
  • 3] He writes 10 and 20 at the top of the big X, subtracting the results from his expected value, placing the difference from the expected value at the bottom of the big X.
    
  • 4] He is then ready to multiply across the big X and subtract one product from the other to get a dividend, then subtract one of the numbers at the bottom of the big X to get the divisor.
    
  • 5] All Michael had to do was divide—but he actually doesn't. He merely states that his 315 pounds of pepper will be worth 38 ducats, 23 denari, and piccoli.
    

See how Michael solves the problem using the rule of three or algebra.

Tomado de aquí.

Christian Huygens

Este gran científico del siglo XVII es importante para la Historia de las Ideas. Pueden consultar la página de Wikipedia sobre él, aquí.

Lo podemos considerar un hombre moderno. En Holanda durante ese tiempo su conocido Baruch Spinoza inaugura el pensamiento de la ilustración, que actualmente es el más extendido entre los pensadores del mundo.

Sus contribuciones matemáticas son:

Matemáticas

Huygens fue uno de los pioneros en el estudio de la Probabilidad, tema sobre el que publicó el libro De ratiociniis in ludo aleae (Sobre los Cálculos en los Juegos de Azar), en el año 1656. En el introdujo algunos conceptos importantes en este campo, como la esperanza matemática, y resolvía algunos de los problemas propuestos por Pascal, Fermat y De Méré.

Además resolvió numerosos problemas geométricos como la rectificación de la cisoide y la determinación de la curvatura de la cicloide. También esbozó conceptos acerca de la derivada segunda.

Posteriormente veremos a Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

Clase de Hoy

Hoy estudiaremos la matemàtica de el siglo XVI hasta el XVII.

Blaise Pascal

En la Francia de mediados del siglo XVII ya se veía venir el Cálculo. Pascal fue un  brillante joven que además de inventar una máquina calculadora, y la teoría de la probabilidad, pudo haber descubierto el Cálculo, si no hubiera muerto tan joven, y no se hubiera dedicado a tantas cosas.

Modelo de Desarrollo Científico

Hasta ahora en esta página hemos puestos simples preguntas como podría tener un estudiante de preparatoria o secundaria. Recordamos la fecha, el nombre y el descubrimiento. En el exámen, nos acordamos de estos datos y ya sabemos Historia de las Matemáticas.

Yo creo que no es así.

Se pueden distinguir varias etapas en el desarrollo de las Matemáticas. No muy diferente que la Taxonomstia de Bloom sobre el desarrollo de las ideas de los estudiantes.

Con este marco teórico podemos decir que la Matemática tiene etapas.

Podemos leer en la Página de Wikipedia:
Historia de la Matemática

Historia de la Matemática:

• Los inicios de la matemática
• Antiguo Oriente Próximo (c.1800 a. C. - 500 a. C.)
• Matemáticas en la antigua India ( del 900 a. C. al 200 d. C.)
• Matemáticas en el periodo helenístico (del 550 a. C. al 300 d. C.)
• Matemáticas en la China clásica (c. 500 a. C. -1300 d. C.)
• Matemáticas en la India clásica (hacia 400- 1600)
  

Es claro que para organizar nuestras ideas es necesario un marco teórico. Puede uno decir que las etapas sólo nos indican el tiempo y el lugar, pero en ocasiones uno piensa que si no habrá leyes del desarrollo de las ideas.

Primero los naturales, luego los racionales, irracionales, complejos, y los otros más que vayana saliendo. En ese orden. Igualmente, para la Aritmética, la Geometría, el Álgebra, y el Cálculo Diferencial e Integral.

Aquí propongo que hasta que no haya una teoría científica del desarrollo de las ideas científicas, no podremos saber cuáles son "Las Etapas" del desarrollo matemático. Podemos estudiar y proponer interpretaciones, para el desarrollo de las ideas. Los conceptos de límite y continuidad aparecieron al principio del siglo XVIII en Francia. Por lo que debemos enseñar este material hasta que los estudiantes hayan estudiado los "antecedentes" descubiertos por la humanidad con anterioridad a los matemáticos europeos, como Agustín Cauchy, Weierstrass, y Cantor; por mencionar sólo tres. Sin embargo, si no hay tal modelo de desarrollo matemático; es posible por ejemplo, enseñar ecuaciones de diferencias finitas, y después ecuaciones diferenciales, aunque las diferencias finitas no hayan tenido un gran desarrollo en el pasado.

Números Negativos.

NÚMEROS NEGATIVOS.

Los números negativos antiguamente conocidos como “números deudos” o “números absurdos”, datan de una época donde el interés central era la de convivir con los problemas cotidianos a la naturaleza.
Las primeras manifestaciones de su uso se remontan al siglo V, en oriente, y no llega hasta occidente hasta el siglo XVI. En oriente se manipulaban números positivos y negativos, estrictamente se utilizaba los ábacos, usando tablillas o bolas de diferentes colores.
Sin embargo, los chinos no aceptaron la idea de que un número negativo Pudiera ser solución de una ecuación. Corresponde a los Indios la diferenciación entre números positivos y negativos, que interpretaban como créditos y débitos, respectivamente, distinguiéndolos simbólicamente.8.
Además el cero también es atribuida a esta cultura, hacia el año 650 d. C.

Hasta fines del siglo XVIII los números negativos no eran aceptados universalmente. Gerolamo Cardano, en el siglo XVI, llamaba a los números negativos “falsos”, pero en su Ars Magna (1545) los estudió exhaustivamente. Jhon Wallis (1616 - 1703), en su Aritmética Infinitoum (1655), “demuestra” la imposibilidad de su existencia diciendo que “esos entes tendrían que ser a la vez mayores que el infinito y menores que cero”.
Leonardo Euler es el primero en darles estatuto legal, en su Anteitung Zur Algebra (1770) trata de “demostrar” que (-1).(-1) = +1; argumentaba que el producto tiene que ser +1 ó -1 y que, sabiendo que se cumple (1).(-1)=-1, tendrá que ser: (-1).(-1) = +1.9os.

EL RENACIMIENTO

¿Cuáles de los siguientes factores fueron particularmente importantes para el desarrollo de la matemática durante el Renacimiento?
La caída de Constantinopla y la invención de la imprenta.

¿Cómo explicaría usted el hecho de que tanto el álgebra como la trigonometría se desarrollaran durante el Renacimiento de una manera más rápida que la geometría?
Se debió a que eran muy pocos los hombres durante el siglo XV que podian leer griego o bien tener un conocimiento de la matemática lo suficientemente avanzado como grandes geómetras griegos.

¿Por qué fue tan importante la resolución de la cúbica para el desarrollo de los números imaginarios?
Cuando Cardano estudiaba casos tales como el de "el cubo es igual a la cosa y a un número" se enfrentaba a una dificultad que no podía resolver al aplicar la regla. Se enfrentaba al caso de la raíz cuadrada de un número negativo y se refería a estas raíces negativas como "sofisticas" concluyendo que en este caso su resultado era "tan sútil como inútil", este trabajo quedo para los matemáticos posteriores de demostrar que tales manipulaciones eran de veras sútiles pero que estaban muy lejos de ser inútiles. Entre los méritos de Cardano es que al menos se prestase atención a esta situación desconcertante.

1. ¿Quién usó el punto decimal por primera vez?

El matematico italiano francesco pellos fue el primero en El texto europeo más antiguo que se conoce y que usa el punto como separador decimal es el Compendio de lo ábaco, publicado en 1492

tomado de wikpedia

2. ¿Quién usó primero el símbolo + para sumar y el signo - para la resta?


+ es una simplificación del latín "et" (comparable con &), mientras se cree que − proviene del tilde que era escrito sobre la letra m al utilizar muchas veces este símbolo para indicar sustracción.
Los inicios de los símbolos actuales provienen, al parecer, del libro "Behende und hüpscheenung auff allen Kauffmanschafft" (Aritmética Mercantil) escrito por Johannes Widmann en 1489, utilizado para indicar excesos y déficit, aunque de acuerdo al sitio web Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (Los usos más tempranos de varios símbolos matemáticos, en inglés), un libro publicado en 1518 por Henricus Grammateus usaría por primera vez los signos + y −.

tomado de internet pagina yahoo

3. ¿Quién usó primero el símbolo = para igualdad?

Robert Recorde, el creador del signo igual

tomado de internet pagina yahoo

• ¿ Quien uso por primera vez el signo + y menos para la suma y la resta?

R=.Los inicios de los símbolos actuales provienen, al parecer, del libro "Behende und hüpscheenung auff allen Kauffmanschafft" (Aritmética Mercantil) escrito por Johannes Widmann en 1489, utilizado para indicar excesos y déficit, aunque de acuerdo al sitio web Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (Los usos más tempranos de varios símbolos matemáticos, en inglés), un libro publicado en 1518 por Henricus Grammateus usaría por primera vez los signos + y −.

el signo + para sumar es inventado por MIichael Stiple.

• ¿Quien usó por primera vez el signo = para la igualdad?

R= Robert Recorde, el creador del signo igual, introdujo los signos más y menos a Reino Unido en 1517 por medio de su libro The Whetstone of Witte, donde escribió:«Hay otros dos signos que pueden ser usados: +, utilizado en la adición, y −, ocupado en la sustracción»

¿quien usó por primera vez el punto decimal?

R= Este gran aporte para las matemáticas se lo debemos a Francesco Pellos. qien además en el texto europeo más antiguo que se conoce y que usa el punto como separador decimal es el Compendio de lo ábaco, publicado en 1492 por el mismo matemático italiano Francesco Pellos .

Ecuación Cúbica

La historia de esta parte del álgebra es muy interesante. Primero estudien como se resuleve aquí.

Esta ecuación es relevante para entender los números complejos. Pueden estudiar estos aquí.


De donde saqué lo siguiente:

Esbozo histórico [editar]

La primera referencia conocida a raíces cuadradas de números negativos proviene del trabajo de los matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I antes de Cristo, como resultado de una imposible sección de una pirámide. Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3 fueron encontradas por matemáticos italianos como Tartaglia, Cardano. Aunque sólo estaban interesados en las raíces reales de este tipo de ecuaciones, se encontraban con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos. El término imaginario para estas cantidades fue acuñado por Descartes en el Siglo XVII y está en desuso. La existencia de números complejos no fue completamente aceptada hasta la más abajo (en el artículo de wikipedia) mencionada interpretación geométrica que fue descrita por Wessel en 1799, redescubierta algunos años después y popularizada por Gauss. La implementación más formal, con pares de números reales fue dada en el Siglo XIX.

Scipiano del Ferro, Scipione Matemático (1465 - 1526, Bologna hoy Italia)

Scipione del Ferro nació el 6 de Febrero de 1465 en Bolonia ciudad en la que también murió el 5 de Noviembre de 1526. Aunque no es un matemático muy conocido, su papel en la historia de la Matemática tiene que ver con la resolución de la ecuación de tercer grado. Sería Scipione del Ferro, hijo de un impresor de Bolonia, el primero en estudiar con un método ortodoxo, la obtención de las raíces o soluciones de las ecuaciones cúbicas.

Desde la época de los babilonios, 2500 a.d.C.,cuando estos ya conocían la solución de las ecuaciones de segundo grado, (para aplicarlo a sus construcciones) y hasta el s. XVI no hubo avances significativos con respecto a este tema.

Unos cuántos años antes los famosos matemáticos medievales Fibonacci y Luca Pacioli, habían tratado someramente estos problemas, pero sólo resolviendo algunos casos particulares, e inclusive sin llegar a una demostración racional de tales soluciones.

Scipione del Ferro se educó en la Universidad de Bolonia que fue fundada en el siglo XI. Sus padres fueron Floriano y Filippa Ferro. Floriano trabajaba en la industria del papel, debido al invento de la imprenta hacia 1450. Fue profesor de Aritmética y Geometría en dicha universidad desde 1496 hasta el final de su vida. En sus últimos tiempos se dedicó a las transacciones comerciales.

No han sobrevivido escritos de del Ferro, ello se debe a la resistencia que tenía a divulgar sus trabajos, prefería comunicarlos a un reducido grupo de alumnos y amigos. Se cree que tenía algún manuscrito donde guardaba sus importantes descubrimientos. Este manuscrito pasó al yerno, Annibale Nave, cuando del Ferro murió en 1526. Que también se dedicó a la Matemática y lo reemplazó como catedrático, cuando falleció, en la Universidad de Bolonia. Estaba casado con la hija de del Ferro, Filippa.

En 1543, Cardano y Ludovico Ferrari (un alumno de Cardano) viajan a Bolonia en busca de Nave y del manuscrito de su suegro, para analizar este tema. Según cuenta Ferrari, ambos se encontraron con Nave en Bolonia y éste les muestra el manuscrito de del Ferro donde aparecía la resolución de la ecuación de tercer grado. Aunque el manuscrito no se conserva, y tampoco Cardano lo publicó, que hubiera sido lo correcto. En cambio, éste último publicó una versión de los resultados de Tartaglia atribuyenlos a del Ferro.
Hay conjeturas sobre si del Ferro trabajó sobre el tema como consecuencia de una visita que realizó Pacioli a Bolonia. Pacioli enseño en la Universidad de Bolonia entre 1501 y 1502 y discutió distintos temas matemáticos con del Ferro. No se sabe si trataron este tema, pero Pacioli lo incluyó en su famoso tratado Summa que había publicado 7 años antes.

Algún tiempo después de la visita de Pacioli, parece que del Ferro había resuelto uno de los dos casos con coeficientes positivos. En 1925, examinando manuscritos del siglo XVI, se atribuye a del Ferro un método para resolver el caso: 3x^3+ 18x =60.

Hoy se cree que del Ferro sólo podía resolver cúbicas de esa forma x^3 + mx = n, con m y n positivos. Hoy día también se sabe, que el caso general, y^3 - by2 + cy - d = 0, se reduce a este por medio del cambio lineal y = x + b/3. Obteniéndose la cúbica reducida anterior con los valores m = c - b/3, n = d - bc/3 + 2b/27.

En notación moderna la solución de la cúbica reducida x^3 + bx = c se obtiene de la siguiente forma: sea x=y-z, entonces (y-z)^3=y^3-z^3-3y^2z+3yz^2. Sacando factor común a 3yz, y pasando al primer miembro, se obtiene (y-z)^3+3yz(y-z)=y^3-z^3. Donde se puede identificar los coeficientes b=3yz, c=y^3-z^3.

De donde, z = b/3y, lo podemos sustituir en la otra igualdad, obteniendo y^3- b^3/27y^3 = c. O sea, y^6 -cy^3 - b^3/27 =0. De donde podemos obtener el valor de y^3, resolviendo la ecuación cuadrática t^2-ct - b^3/27 =0 y sustituyendo ese valor en z = b/3y. Restando finalmente ambos valores obtenemos una solución de la cúbica reducida. Fórmula hoy día conocida como del Ferro-Tartaglia:




Sin el conocimiento indú de los números negativos no se hubiera podido resolver esta ecuación reducida. Notablemete, del Ferro resolvió su cúbica probablemente antes de 1515, pero lo mantuvo en secreto hasta el final de su vida, en 1526, cuando se lo reveló a su discípulo Antonio Fiore.

Cardano en su obra Ars Magna sostiene que lo que publica es el método de del Ferro y no el de Tartaglia, aunque probablemente mentía. Cardano había prometido a Tartaglia no divulgar su método, que resovía más casos que del Ferro, Cardano había conseguido "sacársela" con una mentira.

Del Ferro, también hizo importantes contribuciones en la racionalización de fracciones extendiendo los métodos conocidos para denominadores con raíces cuadradas a denominadores con suma de 3 raíces cúbicas.


Tomado de Enrique R. Aznar de la Universidad de Granada.

La historia como la entiendo del libro de Boyer es así:

Como leemos en el libro de Carl B. Boyer en la página 311 de la edición en inglés de 1968; La ecuación sin término cuadrático ya era conocida por Scipione, que se la enseñó a su estudiante y yerno Antonio María Fior, según Boyer, un matemático mediocre. Niccolo Fontana (Tartaglia) se enteró de esta solución. Jerónimo Cardano se enteró por Tartaglia (tartamudo). Finalmente la publicó en Ars Magna.

lim n-> infty (1-1/n)^n

Si introducen la fórmula anterior en WolphramAlpha.com, obtienen:

lim_(n->infinity) (1-1/n)^n = 1/e

 1/e es 0.367879441

 En clase obtuvimos 0.3 con unas cuantas operaciones.

 A e se le conoce como constante de Neper, pero realmente 

él nunca la calculó. 

PRIMER USO DEL SIGNO MAS, MENOS E IGUAL

¿Quien uso el punto decimal por primera vez?

Francesco Pellos (1450-1500) ya lo había usado antes en 1492, el año en que Cristóbal Colón llega a América por primera vez.

¿Quién usó primero el símbolo + y - para sumar y restar respectivamente?

Michael Stiple, él invento el signo de adición.

Los inicios de los símbolos actuales provienen, al parecer, del libro "Behende und hüpscheenung auff allen Kauffmanschafft" (Aritmética Mercantil) escrito por Johannes Widmann en 1489, utilizado para indicar excesos y déficit, aunque de acuerdo al sitio web Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (Los usos más tempranos de varios símbolos matemáticos, en inglés), un libro publicado en 1518 por Henricus Grammateus usaría por primera vez los signos + y −.

¿Quién usó primero el símbolo = para igualdad?

Este signo se debe a Robert Recorde, que empezó a utilizarlo en 1557. Explicó su elección diciendo: "Pondré, como hago a menudo en el curso de mi trabajo, un par de paralelas o líneas gemelas de una misma longitud, así: ======, porque no hay dos cosas que puedan ser más iguales". Posteriormente, la rutina se encargó de acortar las paralelas

Suma y resta

Los signos + y - se utilizaban originariamente para indicar exceso y defecto en la medida de las mercancias en los almacenes. De hecho, el texto más antiguo que se conoce en el que aparecen estos signos con el sentido de suma y resta es un libro de aritmética comercial del alemán Johann Widman publicado en 1489.